施密特正交化法是一种将一组线性无关向量转化为正交向量组的方法，广泛应用于线性代数和数值分析中。其核心是通过逐个调整向量，使其与之前已正交化的向量保持正交。
以下是施密特正交化法的基本公式：
| 步骤 | 公式说明 |
| 1 | $ mathbf{u}_1 = mathbf{v}_1 $ |
| 2 | $ mathbf{u}_2 = mathbf{v}_2 - frac{langle mathbf{v}_2, mathbf{u}_1 angle}{langle mathbf{u}_1, mathbf{u}_1 angle} mathbf{u}_1 $ |
| 3 | $ mathbf{u}_3 = mathbf{v}_3 - frac{langle mathbf{v}_3, mathbf{u}_1 angle}{langle mathbf{u}_1, mathbf{u}_1 angle} mathbf{u}_1 - frac{langle mathbf{v}_3, mathbf{u}_2 angle}{langle mathbf{u}_2, mathbf{u}_2 angle} mathbf{u}_2 $ |
其中，$ langle cdot, cdot angle $ 表示内积，$ mathbf{v}_i $ 是原始向量，$ mathbf{u}_i $ 是正交化后的向量。该方法确保每一步生成的向量都与之前的向量正交，便于后续计算。
