合分比定理是比例关系中的一种基本性质，常用于解决与比例相关的数学问题。该定理指出：若两个比相等，即 $ frac{a}{b} = frac{c}{d} $，则它们的合比与分比也相等，即 $ frac{a + b}{b} = frac{c + d}{d} $ 或 $ frac{a - b}{b} = frac{c - d}{d} $。
| 定理名称 | 合分比定理 |
| 表达式 | 若 $ frac{a}{b} = frac{c}{d} $，则 $ frac{a + b}{b} = frac{c + d}{d} $，$ frac{a - b}{b} = frac{c - d}{d} $ |
| 应用领域 | 比例、几何、代数 |
| 特点 | 保持比例关系不变 |
该定理在解题时有助于简化计算，尤其在涉及线段比例或相似图形的问题中应用广泛。
