双曲正切函数（tanh）是双曲函数的一种，常用于数学、物理和机器学习中。其公式为：
$$ ext{tanh}(x) = frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} $$
该函数具有奇函数特性，图像关于原点对称，取值范围在(-1, 1)之间。在神经网络中，tanh 常用于激活函数，能有效处理输入数据的非线性关系。
| 名称 | 公式 | 特性 |
| 双曲正切函数 | $ ext{tanh}(x) = frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} $ | 奇函数，值域(-1,1) |
| 导数 | $ ext{tanh} (x) = 1 - ext{tanh}^2(x) $ | 简单易计算 |
相比 sigmoid 函数，tanh 的输出更集中，有助于提升模型训练效率。理解其公式与性质，有助于在实际应用中合理选择和使用该函数。
