总结：
“at the first time”和“for the first time”在用法上有明显区别。“at the first time”不常用，语法上也不正确；而“for the first time”是固定表达，表示“第一次”。
| 项目 | at the first time | for the first time |
| 是否正确 | 不正确 | 正确 |
| 含义 | 无此表达 | 表示“第一次” |
| 用法 | 不常用，常被误用 | 常用于描述首次经历某事 |
| 例句 | ❌ I saw her at the first time. | ✅ I met her for the first time. |
注意：英语中没有“at the first time”的说法，使用时应避免混淆。
