椭圆是解析几何中的重要曲线之一，其标准方程根据焦点位置不同分为两种形式。以下是椭圆标准方程的总结：
| 类型 | 标准方程 | 焦点位置 | 长轴方向 |
| 横轴椭圆 | $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b$） | $(pm c, 0)$ | 横向 |
| 纵轴椭圆 | $frac{x^2}{b^2} + frac{y^2}{a^2} = 1$（$a > b$） | $(0, pm c)$ | 纵向 |
其中，$c = sqrt{a^2 - b^2}$，$a$ 为半长轴，$b$ 为半短轴。椭圆定义为平面上到两个定点距离之和为常数的点的集合。掌握标准方程有助于分析椭圆的几何性质与应用。
