函数有界和无界的证明

发布时间：2026-07-21 01:01:25 来源：

函数的有界性是指其值域被某个正数所限制，而无界则表示其值域可以无限增大或减小。以下是判断函数有界与无界的常见方法。

判断方法	说明
定义法	若存在正数 $ M $，使得对所有 $ x in D $，都有 $	f(x)	leq M $，则函数有界；否则无界。
极限法	当 $ x o a $ 或 $ x o infty $ 时，若 $ f(x) $ 趋向于无穷大，则函数无界。
图像法	观察函数图像是否在某条水平线之间，若超出则无界。

总结：判断函数有界性需结合定义、极限及图像分析，确保结论准确。