数学史上有三个著名难题，曾长期困扰数学家。它们分别是：化圆为方、三等分角、立方倍积。这些难题在古代希腊时期提出，直到现代才被证明无法用尺规作图解决。
| 难题名称 | 问题描述 | 解决情况 |
| 化圆为方 | 用尺规作图构造一个与已知圆面积相等的正方形 | 1882年证明不可能 |
| 三等分角 | 用尺规作图将任意角分成三个相等的部分 | 1837年证明不可能 |
| 立方倍积 | 用尺规作图构造一个体积是给定立方体两倍的新立方体 | 1837年证明不可能 |
这三项难题虽无法用传统方法解决，但推动了数学的发展，促进了代数与几何的结合。如今，它们已成为数学史上的经典案例。
