向量是数学中的重要概念，广泛应用于物理、工程和计算机科学中。以下是向量的基本公式总结：
| 公式类型 | 公式表达 | ||
| 向量加法 | $vec{a} + vec{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3)$ | ||
| 向量减法 | $vec{a} - vec{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2, a_3 - b_3)$ | ||
| 数量乘法 | $kvec{a} = (ka_1, ka_2, ka_3)$ | ||
| 向量模长 | $ | vec{a} | = sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$ |
| 点积 | $vec{a} cdot vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$ | ||
| 叉积 | $vec{a} imes vec{b} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)$ | ||
| 单位向量 | $hat{a} = frac{vec{a}}{ | vec{a} | }$ |
这些公式构成了向量运算的基础，适用于多种实际问题的求解。
