√3≈1.732，数学中根号3等于是一个无理数近似值约等于1.732。
手算过程如下：
1、第一步：
因为1²＜3＜2²
所以1＜√3＜2，因此√3的整数部分是1
第二步：
将区间（1，2）分成两半，一半是（1，1.5），另一半是（1.5，2）
①设1＜√3＜1.5，则1²＜3＜1.5²=2.25显然不成立
②设1.5＜√3＜2，则1.5²＜3＜2²成立，因此
3、第三步：
将区间（1.5，2）分成两半，一半是（1.5，1.75），另一半是（1.75，2）
①设1.5＜√3＜1.75，则1.5²＜3＜1.75²成立。
②设1.75²＜3＜2²，则1.75＜√3＜2显然不成立，故排除此情况。
因此
4、第四步：
将区间（1.5，1.75）分成两半……
5、第N步：
由此类推，将区间无限分成两半，√3的值就可无限逼近正确的值。
拓展资料
开根也叫开方，指求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算（参见“方根”词条），在中国古代也指求二次及高次方程（包括二项方程）的正根。
在实数范围内，负数无法开偶次根。
正根又称算数根。
√3≈1.732，数学中根号3等于是一个无理数近似值约等于1.732。
手算过程如下：
1、第一步：
因为1²＜3＜2²
所以1＜√3＜2，因此√3的整数部分是1
第二步：
将区间（1，2）分成两半，一半是（1，1.5），另一半是（1.5，2）
①设1＜√3＜1.5，则1²＜3＜1.5²=2.25显然不成立
②设1.5＜√3＜2，则1.5²＜3＜2²成立，因此
3、第三步：
将区间（1.5，2）分成两半，一半是（1.5，1.75），另一半是（1.75，2）
①设1.5＜√3＜1.75，则1.5²＜3＜1.75²成立。
②设1.75²＜3＜2²，则1.75＜√3＜2显然不成立，故排除此情况。
因此
4、第四步：
将区间（1.5，1.75）分成两半……
5、第N步：
由此类推，将区间无限分成两半，√3的值就可无限逼近正确的值。
拓展资料
开根也叫开方，指求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算（参见“方根”词条），在中国古代也指求二次及高次方程（包括二项方程）的正根。
在实数范围内，负数无法开偶次根。
正根又称算数根。
