换底公式是数学中常用的一个对数性质，用于将一个对数转换为其他底数的对数。其基本形式为：
$$
log_a b = frac{log_c b}{log_c a}
$$
推导过程总结如下：
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 设 $log_a b = x$，则 $a^x = b$ |
| 2 | 两边取以 $c$ 为底的对数：$log_c a^x = log_c b$ |
| 3 | 利用对数性质：$x log_c a = log_c b$ |
| 4 | 解出 $x$：$x = frac{log_c b}{log_c a}$ |
| 5 | 回代得：$log_a b = frac{log_c b}{log_c a}$ |
通过上述步骤，可以清晰理解换底公式的来源。该公式在计算和简化对数表达式时非常有用。
