幂级数是数学中一种重要的表达形式，常用于函数的展开与近似计算。它由一系列以变量为底的幂组成，形式为 $sum_{n=0}^{infty} a_n x^n$，其中 $a_n$ 是系数，$x$ 是变量。
以下是幂级数的基础知识点总结：
| 项目 | 内容 |
| 定义 | 形如 $sum_{n=0}^{infty} a_n x^n$ 的无穷级数 |
| 应用 | 函数展开、近似计算、微分方程求解 |
| 收敛性 | 依赖于 $x$ 的取值范围（收敛半径） |
| 常见例子 | 指数函数、正弦函数、余弦函数的泰勒展开 |
幂级数在数学分析和工程计算中具有广泛应用，理解其基本概念有助于进一步学习高级数学内容。
