您现在的位置是：首页>热点 > 正文

arctanx是单调递增的证明

发布时间：2026-07-27 13:13:30 来源：

函数 $ y = arctan x $ 在其定义域内是单调递增的。以下是关键证明步骤：

步骤	内容
1	求导：$ frac{d}{dx} arctan x = frac{1}{1 + x^2} $
2	判断导数符号：对任意实数 $ x $，$ 1 + x^2 > 0 $，故导数恒为正
3	结论：导数大于0，说明函数在定义域内单调递增

综上，由于导数始终为正，$ arctan x $ 是单调递增函数。

最新发布

推荐头条

怀孕初期能吃胡椒粉吗（关于怀孕初期能吃胡椒粉吗的简单科普）

怀孕初期能吃胡椒粉吗（关于怀孕初期能吃胡椒粉吗的简单科普）

今日精选

怀孕初期能吃胡椒粉吗（关于怀孕初期能吃胡椒粉吗的简单科普）
2023-02-22

垂直度的定义（关于垂直度的定义的简单科普）

垂直度的定义（关于垂直度的定义的简单科普）

2023-02-22

恰如其分的意思（关于恰如其分的意思的简单科普）

恰如其分的意思（关于恰如其分的意思的简单科普）

2023-02-22

投档比例105（关于投档比例105的简单科普）

投档比例105（关于投档比例105的简单科普）

2023-02-22

龙眼干怎么晒（关于龙眼干怎么晒的简单科普）

龙眼干怎么晒（关于龙眼干怎么晒的简单科普）

2023-02-22

冰河裂谷剑（关于冰河裂谷剑的简单科普）

冰河裂谷剑（关于冰河裂谷剑的简单科普）

2023-02-22

手关节痛是怎么回事（关于手关节痛是怎么回事的简单科普）

手关节痛是怎么回事（关于手关节痛是怎么回事的简单科普）

2023-02-22

垚垚（关于垚垚的简单科普）

垚垚（关于垚垚的简单科普）

2023-02-22