双曲线是平面几何中的一种重要曲线，由到两个定点（焦点）的距离之差为常数的点的集合构成。其标准方程分为两种形式，取决于焦点的位置。
| 项目 | 内容 |
| 定义 | 到两定点距离之差为常数的点的轨迹 |
| 标准方程 | $frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $frac{y^2}{a^2} - frac{x^2}{b^2} = 1$ |
| 焦点位置 | $(pm c, 0)$ 或 $(0, pm c)$ |
| 离心率 | $e > 1$ |
| 渐近线方程 | $y = pm frac{b}{a}x$ 或 $y = pm frac{a}{b}x$ |
双曲线在物理、工程等领域有广泛应用，如天体轨道分析等。理解其定义与方程有助于进一步掌握解析几何知识。
