双曲线是解析几何中的重要曲线，其标准方程与焦点坐标密切相关。根据双曲线的开口方向，分为横轴双曲线和纵轴双曲线。
| 双曲线类型 | 标准方程 | 焦点坐标 |
| 横轴双曲线 | $frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$ | $(pm c, 0)$ |
| 纵轴双曲线 | $frac{y^2}{a^2} - frac{x^2}{b^2} = 1$ | $(0, pm c)$ |
其中，$c = sqrt{a^2 + b^2}$，表示焦点到原点的距离。通过此公式，可以快速确定双曲线的焦点位置，便于进一步分析其几何性质。掌握这些公式有助于理解双曲线的对称性、渐近线及实际应用。
