幂函数导数公式为：若 $ f(x) = x^n $，则 $ f (x) = nx^{n-1} $。该公式可通过导数定义或二项式展开进行证明。
| 证明方法 | 步骤简述 |
| 导数定义法 | 利用导数定义 $ f (x) = lim_{h o 0} frac{(x+h)^n - x^n}{h} $，展开后化简得结果。 |
| 二项式展开 | 展开 $ (x+h)^n $，消去 $ x^n $ 后，提取公因式 $ h $，再求极限。 |
通过上述方法，可验证公式在整数、分数及实数指数下的有效性。此公式是微积分中的基础内容，广泛应用于数学与物理领域。
