arctanx的导数可以通过反函数求导法来推导。设y = arctanx，则x = tany。对两边关于x求导，利用隐函数求导法则可得导数。
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 设 $ y = arctan x $，则 $ x = an y $ |
| 2 | 对两边关于x求导：$ 1 = sec^2 y cdot frac{dy}{dx} $ |
| 3 | 解出 $ frac{dy}{dx} = frac{1}{sec^2 y} $ |
| 4 | 利用恒等式 $ sec^2 y = 1 + an^2 y $，代入得 $ frac{dy}{dx} = frac{1}{1 + x^2} $ |
最终得出：$ frac{d}{dx} arctan x = frac{1}{1 + x^2} $。
