双曲函数是数学中一类重要的函数，与三角函数类似，但基于双曲线而非圆。它们在物理、工程等领域有广泛应用。
以下是常见的双曲函数及其基本公式：
| 函数名称 | 公式 |
| 双曲正弦 | sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2 |
| 双曲余弦 | cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2 |
| 双曲正切 | tanh(x) = sinh(x)/cosh(x) |
| 双曲余切 | coth(x) = cosh(x)/sinh(x) |
| 双曲正割 | sech(x) = 1/cosh(x) |
| 双曲余割 | csch(x) = 1/sinh(x) |
这些函数具有与三角函数相似的恒等式和导数关系，例如：
- cosh²(x) - sinh²(x) = 1
- d/dx sinh(x) = cosh(x)
- d/dx cosh(x) = sinh(x)
双曲函数在解决微分方程、分析信号处理等问题时非常有用。
