平面向量基本定理是向量理论中的核心内容，它指出：如果两个向量 e₁ 和 e₂ 不共线，则对于平面内的任意一个向量 a，都存在唯一的一对实数 λ₁ 和 λ₂，使得：
$$
mathbf{a} = lambda_1 mathbf{e}_1 + lambda_2 mathbf{e}_2
$$
该定理说明了平面内所有向量都可以由两个不共线的基底向量线性表示。
| 术语 | 含义 |
| 基底向量 | 不共线的两个向量 e₁、e₂ |
| 线性组合 | 向量 a 表示为 λ₁e₁ + λ₂e₂ 的形式 |
| 唯一性 | 对于每个 a，λ₁ 和 λ₂ 是唯一的 |
该定理在解析几何、物理和工程中广泛应用，是向量分解与合成的基础。
