总结：
“Allow doing” 和 “allow to do” 都表示“允许做某事”，但用法不同。通常，“allow doing” 更常见，强调动作本身；而 “allow to do” 较少使用，多用于特定语境。
| 项目 | allow doing | allow to do |
| 用法 | 常见 | 较少使用 |
| 强调 | 动作本身 | 动作的执行者 |
| 例句 | The teacher allows talking in class. | The teacher allows students to talk in class. |
注意：在现代英语中，“allow to do” 使用频率较低，多数情况下使用 “allow doing”。
