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什么是角动量计算公式是什么(动量和角动量对易关系)

发布时间:2023-08-21 16:58:56   来源:    

什么是角动量?计算公式是什么?

描述物体转动状态的量。

又称动量矩。

如质点的质量为m,速度为v,它关于O点的矢径为r,则质点对O点的角动量L=r·mv。

角动量是矢量,它通过O点某一轴上的投影就是质点对该轴的角动量(标量)。

质点系或刚体对某点(或某轴)的角动量等于其中各质点的动量对该点(或该轴)之矩的矢量(或代数)和。

一个质量为m的质点绕O点作半径为r的匀速圆周运动,转动角速度为ω,则质点对O点的角动量L=r·mv=r·mrω=mr2ω=I0ω,式中I0为质点对圆心O的转动惯量。

以角速度ω绕定轴z转动的刚体,其中各点都分别在与z轴垂直的各平面上作匀速圆周运动,而它们的圆心就是各平面与z轴的交点。

因此,刚体绕z轴转动的角动量L=ri·mivi=ri·miriω=miri2ω=Izω,式中Iz=miri2为刚体对z轴的转动惯量;ri、vi、mi分别为第i个作圆周运动的质点的半径、速度和质量。

角动量的量纲为L2MT-1,其SI单位为kg·m2/s。

动量和角动量对易关系?

角动量就是r叉乘p,r和p都是知道的,角动量也就知道了,量子力学和经典力学的区别在于对易关系,由于角动量可以用p和r表出,那么角动量和r,p之间的对易关系完全有r和p的对易关系决定,连续使用rp之间的对易关系就可以得到角动量与所有物理量之间的对易关系。

在坐标表象中角动量就是一个微分算符。

角动量定理是什么?

表述角动量与力矩之间关系的定理。

对于质点,角动量定理可表述为:

质点对固定点的角动量对时间的微商,等于作用于该质点上的力对该点的力矩。

对于质点系,根据牛顿第三定律,质点系内各质点间的相互作用的内力是成对出现的,服从作用和反作用定律,因而质点系的内力对任一点的主矩为零。

利用内力的这一特性,即可导出质点系的角动量定理:

质点系对任一固定点O的角动量对时间的微商等于作用于该质点系的外力系对O点的主矩Mo,即,式中ri、mi和vi分别为质点系中第m个质点关于O点的矢径、质量和速度矢量。

这一定理中的O点必须固定。

在一般情况下,对于动点,这个定理不成立;但质点系的质心例外,关于质心的角动量定理为:

质点系对于质心C的角动量为,它对时间的微商等于作用在质点系的外力系对质心C的主矩Mσ,即式中r媴为质点系中第i个质点对质心的矢径。

由角动量定理可知,描述质点系整体转动特性的角动量只与作用于质点系的外力有关,内力不能改变质点系的整体转动运动。