麦克劳林公式是泰勒展开式在 $ x=0 $ 处的特例，常用于近似计算和函数分析。以下是10个常用的麦克劳林展开式：
| 函数 | 麦克劳林公式 |
| $ e^x $ | $ 1 + x + frac{x^2}{2!} + frac{x^3}{3!} + cdots $ |
| $ sin x $ | $ x - frac{x^3}{3!} + frac{x^5}{5!} - cdots $ |
| $ cos x $ | $ 1 - frac{x^2}{2!} + frac{x^4}{4!} - cdots $ |
| $ ln(1+x) $ | $ x - frac{x^2}{2} + frac{x^3}{3} - cdots $ |
| $ arctan x $ | $ x - frac{x^3}{3} + frac{x^5}{5} - cdots $ |
| $ arcsin x $ | $ x + frac{x^3}{6} + frac{3x^5}{40} + cdots $ |
| $ sinh x $ | $ x + frac{x^3}{3!} + frac{x^5}{5!} + cdots $ |
| $ cosh x $ | $ 1 + frac{x^2}{2!} + frac{x^4}{4!} + cdots $ |
| $ (1+x)^n $ | $ 1 + nx + frac{n(n-1)}{2!}x^2 + cdots $ |
| $ frac{1}{1-x} $ | $ 1 + x + x^2 + x^3 + cdots $ |
这些公式在数学、物理和工程中广泛应用，有助于简化复杂函数的计算与分析。
