指数分布常用于描述事件发生的时间间隔，如设备故障时间、顾客到达时间等。其概率密度函数为：
$$ f(x) = lambda e^{-lambda x}, quad x geq 0 $$
其中，λ 是事件发生的速率参数。
计算指数分布的概率，常用累积分布函数（CDF）：
$$ P(X leq x) = 1 - e^{-lambda x} $$
以下是常见概率计算方式总结：
| 概率表达式 | 公式 | 说明 |
| P(X ≤ x) | 1 - e^(-λx) | 小于等于x的概率 |
| P(X > x) | e^(-λx) | 大于x的概率 |
| P(a < X ≤ b) | e^(-λa) - e^(-λb) | 区间内概率 |
注意：λ 越大，事件越频繁发生，概率分布越集中。实际应用中，λ 可通过样本数据估计。
