双曲线是平面几何中的一种重要曲线，由平面上到两个定点（焦点）的距离之差为常数的点的集合构成。它与椭圆类似，但性质不同。
| 项目 | 内容 |
| 定义 | 平面上到两个定点（焦点）的距离之差为常数的点的轨迹。 |
| 标准方程 | $frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $frac{y^2}{a^2} - frac{x^2}{b^2} = 1$ |
| 焦点 | $(pm c, 0)$ 或 $(0, pm c)$，其中 $c^2 = a^2 + b^2$ |
| 渐近线 | $y = pm frac{b}{a}x$ 或 $y = pm frac{a}{b}x$ |
| 离心率 | $e = frac{c}{a} > 1$ |
双曲线在物理、工程等领域有广泛应用，如天体运动轨迹分析等。理解其定义与公式有助于掌握其几何特性与应用方法。
