卡特兰（Catalan）是数学中一个重要的数列，广泛应用于组合数学、计算机科学等领域。该数列由比利时数学家欧仁·查尔斯·卡特兰（Eugène Charles Catalan）提出，因此得名。
卡特兰数具有多种应用场景，如计算括号匹配、凸多边形三角划分、出栈序列等。其递推公式为：
$$ C_n = sum_{i=0}^{n-1} C_i C_{n-1-i} $$
初始值为 $ C_0 = 1 $。
以下是前几项卡特兰数的列表：
| n | 卡特兰数 $ C_n $ |
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 5 |
| 4 | 14 |
| 5 | 42 |
卡特兰数不仅在理论研究中具有重要意义，在实际问题建模中也常被使用。
