在数学分析中，极限是研究函数变化趋势的基础工具。以下是16个常用的极限公式，适用于不同类型的函数和场景。
| 序号 | 公式 | 说明 |
| 1 | $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ | 常见三角函数极限 |
| 2 | $lim_{x o 0} frac{e^x - 1}{x} = 1$ | 指数函数极限 |
| 3 | $lim_{x o 0} frac{ln(1+x)}{x} = 1$ | 对数函数极限 |
| 4 | $lim_{x o 0} frac{1 - cos x}{x^2} = frac{1}{2}$ | 三角函数极限 |
| 5 | $lim_{x o infty} left(1 + frac{1}{x} ight)^x = e$ | 数学常数e的定义 |
| 6 | $lim_{x o 0} frac{a^x - 1}{x} = ln a$ | 指数函数通用形式 |
| 7 | $lim_{x o 0} frac{ an x}{x} = 1$ | 三角函数极限 |
| 8 | $lim_{x o 0} frac{arcsin x}{x} = 1$ | 反三角函数极限 |
| 9 | $lim_{x o 0} frac{arctan x}{x} = 1$ | 反三角函数极限 |
| 10 | $lim_{x o 0} frac{(1+x)^k - 1}{x} = k$ | 幂函数极限 |
| 11 | $lim_{x o 0} frac{sinh x}{x} = 1$ | 双曲函数极限 |
| 12 | $lim_{x o 0} frac{cosh x - 1}{x^2} = frac{1}{2}$ | 双曲函数极限 |
| 13 | $lim_{x o infty} frac{ln x}{x} = 0$ | 对数与多项式比较 |
| 14 | $lim_{x o infty} frac{x^k}{e^x} = 0$ | 指数增长快于多项式 |
| 15 | $lim_{x o 0} frac{1 - cos x}{x} = 0$ | 三角函数极限 |
| 16 | $lim_{x o 0} frac{log_a(1+x)}{x} = frac{1}{ln a}$ | 对数函数极限 |
这些公式在微积分、物理和工程计算中具有重要应用，掌握它们有助于快速求解极限问题。
