实对称矩阵的特征向量在不同特征值下是正交的，但在相同特征值下不一定正交。若特征值不同，则对应的特征向量必正交；若特征值相同，可通过对该特征值对应的特征向量进行正交化处理，使其正交。
总结：实对称矩阵的特征向量在不同特征值下正交，相同特征值下可通过正交化处理实现正交。
