“书香门第”常用来形容有文化、有教养的家庭。在谜语中，“书香门第打一数字生肖”，需要结合文化寓意与数字生肖的对应关系进行推理。
经过分析，谜底为“3（兔）”。理由如下：
- “书”可理解为“册”，古代以“三”为数，如“三卷”“三册”；
- “香”字结构中有“禾”和“日”，象征丰收与光明，与“兔”在五行中属木，象征生机有关；
- 兔在十二生肖中排第3位。
综上，“书香门第”谜底为数字3，生肖为兔。
