放射性衰变是原子核自发转变为其他核素的过程。其核心公式为：
$$ N(t) = N_0 e^{-lambda t} $$
其中，$ N(t) $ 表示时间 $ t $ 后剩余的原子核数，$ N_0 $ 为初始数量，$ lambda $ 为衰变常数。
推导过程如下：
- 假设单位时间内衰变的概率与当前原子核数量成正比；
- 得到微分方程：$ frac{dN}{dt} = -lambda N $；
- 解得：$ N(t) = N_0 e^{-lambda t} $。
| 关键概念 | 定义 |
| $ N(t) $ | 时间t后的剩余原子核数 |
| $ N_0 $ | 初始原子核数 |
| $ lambda $ | 衰变常数 |
| $ t $ | 时间 |
该公式广泛应用于核物理和年代测定等领域。
