幂函数的一般形式为 $ y = x^a $，其中 $ a $ 为常数。其定义域取决于指数 $ a $ 的值。
| 指数 $ a $ | 定义域 |
| 正整数 | 所有实数 $ x in mathbb{R} $ |
| 负整数 | $ x eq 0 $ |
| 分数（如 $ frac{1}{2} $） | $ x geq 0 $ |
| 无理数 | $ x > 0 $ |
例如，当 $ a = 2 $ 时，定义域为全体实数；当 $ a = -1 $ 时，$ x $ 不能为 0；当 $ a = frac{1}{2} $ 时，$ x $ 必须非负。因此，幂函数的定义域并非固定为“x”，而是根据指数变化而变化。理解这一点有助于正确分析和应用幂函数。
