两圆相交时，它们的公共弦是两圆交点之间的线段。求解公共弦的长度和方程，可通过几何与代数方法结合实现。
| 项目 | 内容 |
| 公共弦定义 | 两圆交点间的线段 |
| 公式 | 设两圆方程为：$ (x - a_1)^2 + (y - b_1)^2 = r_1^2 $ 和 $ (x - a_2)^2 + (y - b_2)^2 = r_2^2 $，消去二次项可得公共弦所在直线方程。 |
| 长度计算 | 若两圆心距为 $ d $，半径分别为 $ r_1, r_2 $，则公共弦长为 $ 2sqrt{r_1^2 - left(frac{d^2 + r_1^2 - r_2^2}{2d} ight)^2} $。 |
通过上述公式，可以快速求出公共弦的位置与长度，适用于解析几何问题。
