平面向量基本定理是向量理论的重要基础，它指出：如果两个向量 e₁ 和 e₂ 不共线，则对于平面内任意向量 a，存在唯一的一对实数 λ₁、λ₂，使得 a = λ₁e₁ + λ₂e₂。这表明，任何平面向量都可以由两个不共线向量线性表示。
以下是相关公式总结：
| 公式名称 | 表达式 | 说明 |
| 平面向量基本定理 | a = λ₁e₁ + λ₂e₂ | 任意向量可由两不共线向量表示 |
| 向量加法 | a + b = (x₁+x₂, y₁+y₂) | 坐标相加 |
| 向量减法 | a - b = (x₁−x₂, y₁−y₂) | 坐标相减 |
| 数乘向量 | k·a = (kx, ky) | 实数与向量相乘 |
掌握这些内容有助于理解向量的线性组合与运算规律，是学习解析几何和物理力学的基础。
