求幂级数的收敛半径是分析函数展开的重要步骤。常用方法包括比值法和根值法，以下为总结：
| 方法 | 公式 | 适用条件 | ||
| 比值法 | $ R = lim_{n o infty} left | frac{a_n}{a_{n+1}} ight | $ | 当极限存在时 |
| 根值法 | $ R = frac{1}{limsup_{n o infty} sqrt[n]{ | a_n | }} $ | 适用于所有情况 |
使用比值法时，需计算相邻项的系数比值；根值法则通过取第n项的n次根来判断。若极限为0，则收敛半径为无穷大；若极限为无穷大，则收敛半径为0。实际应用中，可结合具体级数形式选择合适方法。
