arcsinx的导数是数学中常见的微分公式之一，常用于求解反三角函数的导数问题。
| 函数表达式 | 导数 |
| $ y = arcsin x $ | $ frac{dy}{dx} = frac{1}{sqrt{1 - x^2}} $ |
该导数的推导基于反函数的求导法则。设 $ y = arcsin x $，则 $ x = sin y $，对两边求导可得 $ 1 = cos y cdot frac{dy}{dx} $，因此 $ frac{dy}{dx} = frac{1}{cos y} $。由于 $ cos y = sqrt{1 - sin^2 y} = sqrt{1 - x^2} $，最终得到导数公式。
需要注意的是，定义域为 $ -1 leq x leq 1 $，且导数在端点处不成立。此公式在积分和微分方程中应用广泛。
