数列的平方和公式用于计算前n个自然数的平方和，即：
$1^2 + 2^2 + 3^2 + dots + n^2$。
其公式为：
$$
frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
$$
以下是推导过程的总结：
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 设 $S = 1^2 + 2^2 + dots + n^2$ |
| 2 | 利用数学归纳法或差分法进行推导 |
| 3 | 假设 $S = an^3 + bn^2 + cn + d$，代入已知值求解系数 |
| 4 | 最终得到公式：$frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ |
该公式广泛应用于数学与编程中，便于快速计算平方和。
