行列式是线性代数中的重要概念，常用于判断矩阵是否可逆及求解线性方程组。以下是其主要性质与计算方法的总结：
| 性质/计算方法 | 说明 | ||||
| 1. 行列式与转置 | $ | A^T | = | A | $，转置不改变行列式的值。 |
| 2. 交换两行（列） | 行列式变号。 | ||||
| 3. 相同两行（列） | 行列式为0。 | ||||
| 4. 数乘一行 | 行列式乘以该数。 | ||||
| 5. 行列式展开 | 按行或列展开，利用余子式和代数余子式计算。 | ||||
| 6. 上（下）三角矩阵 | 行列式等于主对角线元素乘积。 | ||||
| 7. 拉普拉斯展开 | 适用于高阶行列式，简化计算过程。 |
计算行列式时，可结合上述性质简化运算，如通过行变换将矩阵化为上三角形，再直接相乘。掌握这些内容有助于提高计算效率与理解深度。
