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行满秩和列满秩矩阵之积

发布时间：2026-07-27 08:31:34 来源：

本文总结行满秩与列满秩矩阵相乘的性质及结果。

特性	行满秩矩阵	列满秩矩阵	乘积性质
定义	行数 ≥ 列数，且秩等于列数	列数 ≥ 行数，且秩等于行数	若A为m×n行满秩矩阵，B为n×p列满秩矩阵，则AB为m×p矩阵
秩	rank(A) = n	rank(B) = m	rank(AB) = min(n, m)
可逆性	不可逆（除非是方阵）	不可逆（除非是方阵）	AB不一定可逆

综上，行满秩与列满秩矩阵相乘后，其秩由较小的维度决定，结果矩阵可能不可逆。此结论在矩阵分析与应用中具有重要意义。

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