挠度公式是结构力学中用于计算梁在载荷作用下的变形量的重要工具。其推导基于弹性弯曲理论，主要依赖于梁的弯曲方程和边界条件。
总结：
1. 基本假设：材料线弹性、小变形、平面截面假设。
2. 微分方程：根据弯矩与曲率关系，建立挠曲线微分方程。
3. 积分求解：对微分方程进行两次积分，得到挠度表达式。
4. 边界条件：利用支座条件确定积分常数。
5. 最终公式：结合载荷类型和边界条件得出具体挠度公式。
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 假设材料为线弹性，变形小 |
| 2 | 建立挠曲线微分方程 $ frac{d^2y}{dx^2} = frac{M(x)}{EI} $ |
| 3 | 积分两次，得到挠度表达式 |
| 4 | 利用边界条件确定积分常数 |
| 5 | 根据载荷类型得出具体挠度公式 |
通过以上步骤，可系统推导出不同工况下的挠度公式。
