神经网络是模拟人脑结构的计算模型，其核心在于通过数学方法实现数据的非线性映射与学习。以下是关键数学原理总结：
| 模块 | 数学原理 | 说明 |
| 输入层 | 向量输入 | 数据以向量形式输入，如 $ x = [x_1, x_2, ..., x_n] $ |
| 权重 | 矩阵乘法 | 权重矩阵 $ W $ 与输入向量相乘，得到加权和 $ z = Wx + b $ |
| 激活函数 | 非线性变换 | 如 Sigmoid、ReLU，用于引入非线性，公式如 $ a = f(z) $ |
| 输出层 | 概率输出 | 通过 Softmax 或 Sigmoid 输出类别概率或预测值 |
| 损失函数 | 误差度量 | 如交叉熵、均方误差，衡量预测与真实值差异 |
| 反向传播 | 梯度下降 | 利用链式法则计算梯度，更新权重参数 |
神经网络通过不断调整权重，最小化损失函数，从而提升预测精度。其数学基础涵盖线性代数、微积分及优化理论。
